O jogo da renegociação de dívidas

Um exemplo no capítulo 6 de Barron (2013), sobre jogos cooperativos, ilustra o que pode ter ocorrido na negociação da divida Argentina.

Um devedor não consegue pagar todos os credores e quer fazer um acordo sobre o % da divida que será realmente paga para cada credor. A composição da dívida total seria de R$ 125.000,00, assim dividida por credor:

Credor A – R$ 50.000,00

Credor B – R$ 65.000,00

Credor C- R$ 10.000,00

Acontece que o devedor só dispõe de um montante de R$ 100,000,00 para realizar os pagamentos. Numa tentativa de acordo rápido o devedor se propõe a pagar 80% da divida de cada credor, conforme o quadro resumo abaixo. E deposita antecipadamente o montante disponível para caracterizar o pagamento e forçar um acordo rápido.

Quadro Resumo: proposta ingênua
Divida	Valor	Percentual	proposta	%Credor
Credor A	50.000	40	40.000	80
Credor B	65.000	52	52.000	80
Credor C	10.000	8	8000	80
Total	125.000	100	100.000

Os credores não aceitariam o acordo proposto por motivos óbvios, eles podem se unir e conseguir uma acordo melhor. Acontece que eles podem atuar em conjunto e tentar obter um percentual maior dos recursos que foi emprestado. 

Um raciocínio não elementar pode levar cada credor a imaginar o pior cenário o que evidenciaria o que eles poderiam ganhar nesse caso especifico. O pior cenário para um dos credores seria a situação em que os outros dois entram num acordo mútuo e conseguem receber o pagamento integral das suas parcelas ficando para o primeiro o que sobra dos recursos depositados pelo devedor, nesse caso teríamos: “os outros recebem pagamento integral de suas dividas e eu não recebo o que sobra.”

Veja isso é fácil de calcular. O Credor (A) receberia R$ 25.000,00; [ B e C receberiam integral].  Nessa mesma lógica Credor B receberia  R$ 40.000,00 e o Credor C não conseguiria receber nada.

Outro aspecto dessa visão pessimista seria fica com a sobra depois que o outro recebese integral, agora teríamos um acordo dois a dois para dividir a sobra o que daria, por exemplo, R$35.000,00 para ser dividido entre A e C e assim por diante. Por fim, todos os três poderiam formar  uma coalizão grande e receber o montante total e promover uma divisão entre eles..

Esses números permitem encontrar o valor (de Shapley) que seria justo entregar para cada  credor dado o seu real poder de negociação de cada jogador. Mesmo omitindo-se detalhes e a formula para esses cálculos chegaríamos ao quadro resumo seguinte:

Quadro Resumo: proposta ingênua e proposta com Barganha real
Divida	Valor	Percentual	proposta	%Credor	Valor Shapley	%Credor	diferença
Credor A	50.000	40	40.000	80	39.170	78,34	-1,66
Credor B	65.000	52	52.000	80	54.170	83,33846	3,338462
Credor C	10.000	8	8000	80	6.670	66,7	-13,3
Total	125.000	100	100.000		100.010

Veja que agora o menor credor receberia  apenas 66,7% do montante de recursos que emprestou o que seria 13,3% menor do que lhe foi oferecido na proposta original. Ou seja, com a possibilidade de forma coalizões o maior Credor (B) receberia uma parcela bem maior de pagamentos e os outros receberiam relativamente menos de acordo com o poder de barganha relativo que possuem na coalizão de todos em acordo.

Portanto, a Argentina teria um ponto nesse imbróglio porque, talvez, a presença do juiz americano para arbitrar a renegociação da divida altere o poder de barganha a favor dos credores menores o que, além de negar  Shapley, não parece  justo em um sentido não só econômico.